itteithe έγραψε:Συγγνώμη, άθελά μου έκανα derail τη συζήτηση και καταλήγουμε να κυνηγάμε την ουρά μας.
Τον Γκέντελ τον ανέφερα, γιατί σε μια ερώτησή σου παραπάνω γράφεις για τον αν μπορούμε ή πρέπει να εφαρμόζουμε τον κανόνα του βάρους της απόδειξης σε αποδείξιμους και μη-αποδείξιμους ισχυρισμούς και απάντησα πως το αν κάτι είναι αποδείξιμο είναι τελείως διαφορετικό από το αν είναι αληθές. Ο Γκέντελ κόλλησε στην κουβέντα γιατί τυγχάνει να ασχολήθηκε με αυτό ακριβώς στην μαθηματική λογική. Ναι, η θεωρία της μη πληρότητας αναφέρεται σε ένα πολύ συγκεκριμένο μαθηματικό πλαίσιο που έχει να κάνει με τη μαθηματική λογική, της οποίας, όμως, υποσύνολο είναι και η λογική που χρησιμοποιούμε στην καθημερινότητά μας. Γιατί αν αποδεικνύεται η μη πληρότητα μιας τόσο αυστηρής και ακριβής γλώσσας όσο αυτής των μαθηματικών, φαντάσου τι γίνεται με μια καθομιλούμενη γλώσσα. Στα λόγια σου έρχομαι δηλαδή, αλλά δεν θέλεις να το δεχθείς μάλλον
Υγ.: Μην ξεχνάς οτι ο Γκέντελ ασχολήθηκε με την συγκεκριμένη απόδειξη λόγω του προγράμματος Χίλμπερτ, το οποίο είχε φιλοσοφικές προεκτάσεις. Ο Χίλμπερτ προσπαθούσε να θεμελιώσει τα μαθηματικά με τέτοιο τρόπο ώστε να μην ισχύει γι αυτά τα το ignoramus et ignorabimus και να τα καθιερώσει σαν την κορωνίδα των επιστημών. Ένα επιστημονικό πεδίο που δεν έχει καμία ασάφεια και πάντα μπορούμε να καταλήξουμε σε συμπεράσματα.
Όχι, δεν έκανες derail τη συζήτηση, ίσα ίσα αυτά είναι που πρέπει να συζητάμε.
Ας πούμε, η μαθηματική απόδειξη είναι διαφορετική ως έννοια από την απόδειξη όπως τη χρησιμοποιούμε στην καθημερινότητά μας, ή στις φιλοσοφικές συζητήσεις ακόμα. Το ίδιο και για τη μαθηματική αλήθεια και τη μαθηματική λογική. Δεν είναι καθόλου σαφής η σχέση της μαθηματικής λογικής με τη λογική εν γένει, αυτό που λες με το υποσύνολο κλπ. Αλλά είναι λόγω της γλώσσας η οποία είναι κοινή στα μαθηματικά και την καθομιλουμένη, που δημιουργούνται διάφορα τερατουργήματα: επειδή η γλώσσα των μαθηματικών είναι η γλώσσα της φυσικής επιστήμης, μαθηματικές έννοιες που κανονικά θα έπρεπε να μείνουν μόνο στο πεδίο τους, αυτό των μαθηματικών, έχουν την τάση, και τελικά τα καταφέρνουν, να διαχυθούν στον κόσμο τον φυσικό. Έτσι έχουμε εδώ να αναρωτιόμαστε αν το αποδείξιμο είναι κάτι το διαφορετικό από το αληθές ... γιατί; Επειδή με τον Γκέντελ έγινε αυτός ο διαχωρισμός στα μαθηματικά!
Οι έννοιες όμως δεν είναι οι ίδιες, αλλά επειδή έχουν το ίδιο σύμβολο, το ίδιο όνομα, νομίζουμε, παρασυρόμαστε πως είναι ίδιες.Μια αναζήτηση να κάνει κανείς στο google με τις λέξεις "γκέντελ, πληρότητα", θα βγάλει άπειρα άρθρα με αυτή τη σύγχυση που επικρατεί. Ορίστε, δια του λόγου το αληθές:
https://www.google.com/search?q=%CE%B3% ... e&ie=UTF-8
Πάω στο 3ο λινκ, στο μπλογκ του Δημήτρη:
https://dimitris.webgalaxy.gr/science-t ... otitas.php
Λέει διάφορα εκεί, τελοσπάντων το τελικό συμπέρασμα είναι:
Όμως η πιο σοβαρή συνέπεια του θεωρήματος της μη πληρότητας στην φιλοσοφία είναι η εξής: Αν και το θεώρημα μπορεί να δηλωθεί και να αποδειχθεί με έναν αυστηρά μαθηματικό τρόπο, αυτό που φαίνεται να λέει είναι ότι η λογική σκέψη δεν μπορεί ποτέ να διεισδύσει στην τελική αλήθεια… Προφανώς, για τους σπουδαστές της λογικής, η πλήρης κατανόηση του θεωρήματος είναι μια ανατρεπτική εμπειρία. Κι ίσως το να καταλάβει κανείς την ουσιαστικά αδιέξοδη φύση ενός λαβυρίνθου αποτελεί και ενός είδους απελευθέρωσης από αυτόν.
Μάλιστα, "η λογική σκέψη δεν μπορεί ποτέ να διεισδύσει στην τελική αλήθεια", τι σημαίνει αυτό; Ποια είναι η λογική σκέψη και ποια η αλήθεια; Στα μαθηματικά ορίζονται πολύ καλά και τα δύο αυτά. Στη φιλοσοφία όμως; Είναι εντελώς αφηρημένα θα έλεγα. Αν κάποιος επιθυμεί απελευθέρωση από κάτι, τότε καλύτερα θα ήταν να κοιτάξει να απελευθερωθεί από τα δεσμά της γλώσσας.
4ο λινκ, physics for you:
http://physics4u.gr/blog/2016/06/18/%CE ... %85%CF%80/
Τέλος ο Γκέντελ με το θεώρημα της μη πληρότητας έδειξε ότι υπάρχει ένα όριο στη γνώση μας για το κάθε τι, γιατί πάντα θα απαιτούνται περισσότερα στοιχεία που αναγκαστικά θα μας δίνονται μόνο απ’ έξω από το υπό μελέτην σύστημα.
Άλλο πάλι κι αυτό, ο Γκέντελ λέει έδειξε τα όρια της γνώσης.
Επόμενο λινκ:
Από μια άλλη άποψη το θεώρημα αυτό δείχνει πως για να μπορέσει να καταλάβει πλήρως το σύμπαν πρέπει να το θεωρήσει παρατηρώντας το από μια θέση έξω απ' αυτό. Μέσα στο σύμπαν υπάρχουν όρια για την κατανόηση του. Μήπως λοιπόν είναι ανώφελο να ψάχνουμε για να βρούμε όλες τις απαντήσεις για τον Κόσμο μας; μήπως τα μυστικά του Κόσμου είναι καλά κρυμμένα για τις οντότητες που είναι μέσα σε αυτόν;
No comment.
Ο επόμενος!
Κουρτ Γκέντελ: Ο Herr Varum, ο ανύπαρκτος χρόνος και ο Θεόςhttps://menshouse.gr/prosopa/14047/kour ... ke-o-theos
Πρέπει να κρίνουμε την πραγματικότητα βασισμένοι στα μικρά πράγματα που γνωρίζουμε και να μην εισβάλουμε στα δωμάτια με τις μεγάλες αλήθειες. Είναι αυταπόδεικτες και δεν επιδέχονται στοχασμών.
Αυτή η στροφή της μαθηματικής συλλογιστικής άλλαξε τον ρουν της φιλοσοφικής σκέψης. Γιατί αν αυτό το θεώρημα ισχύει για τα μαθηματικά, ποιος λέει ότι δεν μπορεί να ισχύει για τη ζωή ολόκληρη; Μήπως κιόλας πηγάζει από αυτήν; Κι αφού παίρνουμε αυτά ως δεδομένα, δίχως να μπορούμε να τα επαληθεύσουμε, τότε μήπως και η πίστη σε μια ανώτερη ύπαρξη ανήκει σε εκείνα τα πράγματα που δεν χρειάζεται να βρεις αποδείξεις για να τα δεχτείς; Με λίγα λόγια, ο Κουρτ Γκέντελ έδωσε την πρώτη εξήγηση για την ύπαρξη Θεού. Ποιος; Εκείνος που είχε θέσει την σκέψη του στην υπηρεσία του ορθολογισμού.
... ο Κουρτ Γκέντελ έδειξε τον δρόμο προς την Πίστη και την ύπαρξη του θεού.
Αλλά το καλύτερο το αφήνω για το τέλος, θα το βάλω αύριο μάλλον.
